Euclid Elemente, vol I - Ediție anastatică

Categoria: emblematic europa

Din categoria lucrarilor catalogate Emblematic Europa fac parte cartile din patrimoniul cultural european care sunt istoric fundamentale sau contributive si care s-au bucurat de versiuni noi de traducere, de editii ilustrate, de forme noi de editare. Cultura romana respiră si in prezent in cultura eropeana pe care o asimileaza specific. Capodoperele nascute in epoci si culturi diferite in Europa au devenit in timp emblematice pentru spiritul continentului european. Fiecare carte din această categorie este marcata cu un timbru ilustrativ pentru perioada sau contextul in care a aparut si s-a afirmat. In cazul in care opera este considerata capodopera, faptul este consemnat pe timbrul emblematic eu: capodopera a culturii europene.

 Incadrarea in serii si colectii: editie magnum

Tipărit în București la Tipografia Curții Regale F. GÖBL FII s. a în anul 1939

Stihia, în traducere românească Elementele, tradusă în peste 300 de limbi, în care Euclid pune bazele aritmeticii și ale geometriei plane și spațiale, s-au mai păstrat câteva cărți dintre care: Datele, lucrare ce cuprinde teoreme și probleme care completează Elementele, precum și Optica, privită ca o geometrie a „razei vizuale”.

Elementele lui Euclid a fost una din cele mai răspândite cărți, reeditată de nenumărate ori de-a lungul a mai mult de două milenii, tradusă în numeroase limbi. După Euclid, cercetările în domeniul geometriei au fost continuate de matematicienii greci Arhimede și Apoloniu din Perga.

CARTEA I

DEFINIȚII

6.       Punct este ceea ce nu are nicio parte.
7.       Iar linie, o lungime fără lățime.
8.       Iar extremitățile unei linii sunt puncte.
9.       Linie dreaptă este aceea care e situată în mod egal față de punctele aflate pe ea.
10.       Suprafață este ceea ce are numai lungime și lățime.
11.       Iar extremitățile suprafeței sunt linii.
12.       Suprafață plană este aceea care e situată în mod egal față de dreptele aflate în ea.
13.       Iar unghiu plan este înclinația reciprocă a două linii într-un plan, care se întâlnesc și nu sunt situate pe aceeași dreaptă.
14.       Iar când liniile care cuprind unghiul sunt drepte, unghiul se numește rectiliniu.
15.       Iar când o dreaptă, ridicată pe o altă dreaptă, formează unghiurile adiacente egale între ele, fiecare din cele două unghiuri egale este drept și dreapta ridicată se numește per­pendiculară la aceea pe care a fost ridicată.
16.       Unghiu obtus este acela care e mai mare decât unul drept.
17.       Iar ascuțit, acela care este mai mic decât unul drept.
18.       Margine este ceea ce este extremitate la ceva.
19.       Figură este ceea ce e cuprins de una sau mai multe margini.
20.       Cerc este o figură plană cuprinsă de o linie plană, astfel că toate dreptele duse dintr-un punct situat în inte­riorul figurii, sunt egale între ele.
21.       Iar acel punct se numește centrul cercului.
22.       Iar diametru al cercului este o dreaptă oarecare dusă prin centru și terminată de ambele părți pe periferia cercului și care înjumătățește cercul.
23.       Iar semicerc este figura cuprinsă între diametru și periferia tăiată de el; iar centrul semicercului e același cu al cercului.
24.       Figuri rectilinii sunt cele cuprinse de drepte, trilatere de trei, patrulatere de patru, iar multilatere cele cuprinse de mai multe decât patru drepte.
25.       Iar dintre figurile trilatere, triunghiu echilateral este acela care are cele trei laturi egale; iar isoscel, acela care are numai două laturi egale; iar scalen, acela care are cele trei laturi neegale.
26.      Apoi dintre figurile trilatere, triunghiu dreptunghic este acela care are un unghiu drept; iar triunghiu obtusunghiu, acela care are un unghiu obtus; iar triunghiu ascuțitunghiu, acela care are trei unghiuri ascuțite.
27.      Iar dintre figurile patrulatere, patrat e acela care este echilater și dreptunghic; dreptunghiu, acela care este drept­unghic dar nu e echilater; romb, acela care este echilater, dar nu e dreptunghic; romboid, acela care are atât laturile cât și unghiurile opuse egale între ele, dar nu este nici echi­later nici dreptunghic; iar patrulaterele în afară de acestea să se numească trapeze.
28.     Paralele sunt drepte, care fiind situate în același plan, și fiind prelungite în mod indefinit, de ambele părți, nu se întâlnesc în nicio parte.

Postulate

1.      Se cere ca, delà orice punct să se poată duce o linie dreaptă la orice punct.
2.      Și orice dreaptă finită să se poată prelungi încontinuu în linie dreaptă.
3.      Și din orice centru și cu orice distanță să se poată descrie un cerc.
4.      Și toate unghiurile drepte să fie egale între ele.
5.      Și dacă o dreaptă tăind două drepte formează unghiurile interne și de aceeași parte mai mici decât două unghiuri drepte, cele două drepte prelungite la infinit să se întâlnească în partea, în care se află unghiurile mai mici decât două unghiuri drepte.

Noțiuni comune

1.    Cele egale cu aceeași sunt egale și între ele.
2.    Și  dacă la egale se adună egale, cele întregi sunt egale.
3.    Și  dacă din egale se scad egale, cele rămase sunt egale.
4.    Și  cele care coincid una cu alta sunt egale între ele.
5.    Și  întregul este mai mare decât partea.

***

Elementele

Tratatul „Elementele” al lui Euclid a fost timp de mai mult de 2.000 de ani principala carte după care s-a învățat geometria. Ea sintetizează și lucrările altor matematicieni de dinaintea lui sau contemporani cu el: Hipocrate, Eudoxus, Tectet și alții. Ea cuprinde 13 capitole (intitulate cărți).

Ca orice tratat expune matematica-rezultat. Este însă mai puțin adecvat pedagogic pentru formarea și exersarea gândirii sau raționamentului matematic deoarece nu oferă indicii privind descoperirea demonstrațiilor.

Dacă pentru mărimile geometrice se folosește pentru simplificarea expunerii notația algebrică, primele 5 axiome din prima carte se pot scrie într-o formă concisă astfel:

• 1.Dacă A=C și B=C, atunci A=B
• 2.Dacă A=B, atunci A+C=B+C
• 3.Dacă A=B, atunci AC=BC
• 4.Dacă A=B, atunci 2A=2B
• 5.Dacă A=B, atunci B=A

Iată câteva axiome:

• Și cele congruente sunt egale între ele.
• Și întregul este mai mare decât părțile.
• Și două drepte nu închid un spațiu între ele.

Câteva postulate:

• De la un punct până la orice punct se poate duce o linie dreaptă
• Din orice centru și orice rază poate fi descris un cerc
• Toate unghiurile drepte sunt egale.
• Punctul este ceva care nu are părți.
• Capetele liniei sunt puncte.

Euclid (în greacă veche Εὐκλείδης, Eukleídēs, latinizat: Euclides; n. secolul al IV-lea î.Hr.), numit și Euclid din Alexandria, a fost un matematician grec care a trăit și a predat în Alexandria în Egipt, în timpul domniei lui Ptolemeu I (323 – 283 î.Hr.).

Puținele referințe istorice despre Euclid au fost scrise la secole după el de Pappus din Alexandria 320 e.n. și Proclus 450 e.n.

Este cunoscut prin opera sa principală, Elementele, care sistematizează cunoașterea matematică dezvoltată în cursul secolelor anterioare, explicitând noțiunile și propozițiile primitive printr-un sistem de axiome. Expunerea se bazează pe raționament deductiv.

Traduse după textul grecesc restabilit de către J. L. HEIBERG (14 decembrie 1791 – 25 august 1860), poet, dramaturg, critic literar, istoric literar danez, fiul scriitorului politic Peter Andreas Heiberg (1758–1841) și al scriitorului, mai târziu baroneasa Gyllembourg-Ehrensvärd, born. la Copenhaga

și adnotate de 

VICTOR MARIAN Asistent la Facultatea de Științe din Cluj

cu o prezentare de 

ION IONESCU Inginer Inspector general în retragere. Decanul Colegiului Inginerilor.

Profesor onorar al Școalei Politecnice „Regele Carol II“ din București.

Membru corespondent al Academiei Române.

Membru fondator al Revistei „Gaxeta Matematica

Această ediție are un format mare (20x28 cm), textul paginat în larg, aerisit și elegant. Este o carte care stă bine pe masa de lucru și pot fi consultată comod și profesionist. Legătoria se distinge prin supracoperta parțială grea, aplicată excentric la piciorul cărții. Această inovație face ca lucrarea să fie suplă la deschidere și, în același timp, să stea bine închisă chiar după o îndelungată răsfoire.

Ediția include o bibliografie selectivă. Include, de asemenea, un timbru a cărui grafică sugerează domeniul în care lucrarea poate fi considerată emblematică și o ilustrație detașabilă pe suport valoros (hârtie ivoir, manuală).

Edițiile speciale sunt în fapt creații editoriale, cărți obiect, făcute în tiraj limitat (specificat pe un timbru aplicat pe forzațul cărții). În nomenclatorul Paideia ele fac parte din clasa midi care se caracterizează prin folosirea îmbinată a unor materiale suport rare și deosebite (hârtia manuală, hârtia ivoir, piele, pânză, calc), cu o legătorie manuală remarcabilă prin originalitate și distincție. O notă aparte o conferă ilustrația, elementul decorativ, galeriile de imagini, aplicate prin tehnici diverse care produc surpriză și emoție îndelungată cititorului. Conțin întotdeauna și o ilustrație detașabilă pe suport valoros (hârtie ivoir, manuală) drept cadou.

Deși extrem de elaborate, aceste cărți sunt accesibile oamenilor cultivați atenți la marile opere ale lumii, la istorie, la diversitatea creației umane.

Ediții speciale Magna (cărți de referință):

Edițiile speciale Magna sunt cărți de format mare (20/28), cu textul paginat în larg, aerisit, elegant, sunt cărți care stau bine pe masa de lucru și pot fi consultate comod și profesionist. În acest format apar, de regulă, capodopere ale culturii române și europene, lucrări de referință deosebit de valoroase. Prin concept ele îmbină plăcerea lecturii cu studiul aprofundat.

Legătoria se distinge prin supracoperta parțială grea, aplicată excentric la piciorul cărții. Această inovație face ca lucrarea să fie suplă la deschidere și, în același timp, să stea bine închisă chiar după o îndelungată răsfoire.

Magna este o carte foarte elaborată care oferă mult, foarte mult, pentru un cost modic.